Hàm số khả vi và vi phân toàn phần

Bài viết Hàm số khả vi và vi phân toàn phần thuộc chủ đề về Phong Thủy thời gian này đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng Buyer.Com.Vn tìm hiểu Hàm số khả vi và vi phân toàn phần trong bài viết hôm nay nhé ! Các bạn đang xem bài : “Hàm số khả vi và vi phân toàn phần”

Đánh giá về Hàm số khả vi và vi phân toàn phần


Xem nhanh
Description

Ta đã biết rằng khái niệm đạo hàm riêng cho chúng ta biết được tốc độ thay đổi ngay của hàm số khi cho 1 trong các biến số thay đổi ngay giá trị.  Bây gờ, chúng ta sẽ nghiên cứu sự thay đổi của hàm số 2 biến khi cho cả hai biến số thay đổi ngay.

Xét hàm số và là điểm thuộc miền xác định D. Ta cho x, y thay đổi ngay 1 lượng tương ứng sao cho . Khi đó, giá trị của hàm số sẽ thay đổi một lượng:

1. Định nghĩa 1:

Hàm số f(x;y) được gọi là khả vi tại điểm nếu số gia toàn phần có khả năng biểu diễn được dưới dạng:

(1)

trong đó A, B là những số không phụ thuộc Δx, Δy; còn α, β → 0 khi Δx, Δy → 0

Khi đó, đại lượng A.Δx +B.Δy được gọi là vi phân toàn phần của hàm số f(x;y) tại ứng với các số gia Δx, Δy và được ký hiệu

Ví dụ:

Mọi Người Xem :   Kem Nghệ Thorakao 7g. Giá từ 14.000 ₫ - 8 nơi bán.

Xét hàm số . Ta có:

Hay:

do đó:

Cho nên hàm số khả vi tại và

Nhận xét:

1. Xét ,

Cho thì . Khi đó, áp dụng bất đẳng thức B.C.S và giới hạn kẹp ta có:

Vì vậy, ε là VCB khi ρ → 0.

do đó, biểu thức (1) có thể viết dưới dạng:

, 0(ρ) là vô cùng bé bậc cao hơn ρ.

2. Ta không thể dùng định nghĩa để xét sự khả vi của hàm số như ở ví dụ 1 được. Tổng quát, chỉ có khả năng áp dụng định nghĩa để xét sự khả vi cho những hàm số dạng đa thức, còn các hàm số khác thì không thể sử dụng định nghĩa để khảo sát sự khả vi tại 1 điểm. Vì vậy, ta cần phải tìm một công cụ khác để giải quyết vấn đề này.

3. Hàm số được gọi là khả vi trên miền D nếu nó khả vi tại mọi điểm thuộc D.

2. Định lý 1: (Điều kiện cần để hàm số khả vi)

Nếu hàm số khả vi tại thì nó liên tục tại điểm đó.

Chứng minh:

Vì hàm số khả vi, nên từ công thức (1) ta có:

Vậy:

Vì vậy, hàm số liên tục tại .♦

Nhận xét:

1. Nếu hàm số f(x;y) không liên tục tại thì sẽ không khả vi tại điểm đó.

2. Hàm số khả vi trên miền D thì liên tục trong miền đó.

3. Định lý 2:

Nếu f(x;y) khả vi tại thì nó có các đạo hàm riêng tại và chúng tương ứng bằng A và B trong biểu thức 1 của định nghĩa hàm số khả vi.

Chứng minh:

Mọi Người Xem :   Nơi bán Áo Len Lông Cừu giá rẻ, uy tín, chất lượng nhất

Thật vậy, từ công thức (1) ta cho , ta được:

trong đó α →0 khi Δx → 0.

do đó:

Vậy

Hoàn toàn tương tự ta có:

Nhận xét:

1. Như vậy, nếu hàm số f(x,y) khả vi tại thì vi phân toàn phần của hàm số tại được xác định bởi:

2. Khác với hàm số 1 biến (nếu hàm số có đạo hàm thì sẽ khả vi), nếu hàm số hai biến số f(x,y) có các đạo hàm riêng tại $latex(x_0;y_0) thì chưa chắc nó đã khả vi tại điểm đó. Ta xét hàm số sau:

Theo định nghĩa đạo hàm riêng, ta có:

Tương tự ta có: nhưng hàm số G(x;y) không liên tục tại (0; 0) (xem phần giới hạn hàm thường xuyên biến) nên không khả vi tại (0;0)

4. Định lý 3 (Điều kiện đủ để hàm số khả vi)

Cho hàm số f(x;y) có các đạo hàm riêng trong một miền D chứa điểm . Nếu các đạo hàm riêng ấy liên tục tại M thì hàm số khả vi tại điểm đó.

5. Các ví dụ:

1. Cho hàm:

Tính và . Hàm có khả vi tại (0;0) hay không?

Giải

Để tính các đạo hàm riêng tại (0;0) ta phải sử dụng định nghĩa mà không thể thế tổng giá trị (0;0) vào biểu thức đạo hàm

Ta có:

tương tự: = =

Mặc dù, hàm số có 2 đạo hàm riêng tại (0;0) nhưng không khả vi tại điểm đó vì hàm số đã cho không liên tục tại (0;0). Thật vậy: xét điểm (x;y) tiến về điểm (0;0) theo đường thẳng y = kx ta có.

Mọi Người Xem :   Thuật ngữ tiếng Anh về bảo hiểm xã hội, từ vựng Tiếng anh chuyên ngành bảo hiểm xã hội

Vậy tổng giá trị giới hạn phụ thuộc vào hệ số k nện giới hạn không tồn tại.

do đó:

Nên hàm số không liên tục tại (0;0) và Vì vậy nó không khả vi tại (0;0)

2. Tìm vi phân của hàm số:

Hàm số luôn xác định và liên tục với mọi nên khả vi tại mọi điểm . Khi đó ta có:

Advertisement



Các câu hỏi về khả vi là gì


Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê khả vi là gì hãy cho chúng mình biết nhé, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình cải thiện hơn trong các bài sau nhé <3 Bài viết khả vi là gì ! được mình và team xem xét cũng như tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết khả vi là gì Cực hay ! Hay thì hãy ủng hộ team Like hoặc share. Nếu thấy bài viết khả vi là gì rât hay ! chưa hay, hoặc cần bổ sung. Bạn góp ý giúp mình nhé!!

Các Hình Ảnh Về khả vi là gì


Các hình ảnh về khả vi là gì đang được chúng mình Cập nhập. Nếu các bạn mong muốn đóng góp, Hãy gửi mail về hộp thư [email protected] Nếu có bất kỳ đóng góp hay liên hệ. Hãy Mail ngay cho tụi mình nhé

Tham khảo thêm thông tin về khả vi là gì tại WikiPedia

Bạn hãy xem nội dung chi tiết về khả vi là gì từ trang Wikipedia tiếng Việt.◄ Tham Gia Cộng Đồng Tại

???? Nguồn Tin tại: https://buyer.com.vn/

???? Xem Thêm Chủ Đề Liên Quan tại : https://buyer.com.vn/phong-thuy/

Related Posts

Tính chất hóa học của Bari (Ba) | Tính chất vật lí, nhận biết, điều chế, ứng dụng. 1

Tính chất hóa học của Bari (Ba) | Tính chất vật lí, nhận biết, điều chế, ứng dụng.

ContentsĐánh giá về Hàm số khả vi và vi phân toàn phầnCác câu hỏi về khả vi là gìCác Hình Ảnh Về khả vi là gìTham khảo…
Sorbitol là gì? Tác dụng của sorbitol C6H14O6 trong cuộc sống 2

Sorbitol là gì? Tác dụng của sorbitol C6H14O6 trong cuộc sống

ContentsĐánh giá về Hàm số khả vi và vi phân toàn phầnCác câu hỏi về khả vi là gìCác Hình Ảnh Về khả vi là gìTham khảo…
Bạc là gì? Những ứng dụng của bạc trong cuộc sống 3

Bạc là gì? Những ứng dụng của bạc trong cuộc sống

ContentsĐánh giá về Hàm số khả vi và vi phân toàn phầnCác câu hỏi về khả vi là gìCác Hình Ảnh Về khả vi là gìTham khảo…
CH3Cl - metyl clorua - Chất hoá học 4

CH3Cl – metyl clorua – Chất hoá học

ContentsĐánh giá về Hàm số khả vi và vi phân toàn phầnCác câu hỏi về khả vi là gìCác Hình Ảnh Về khả vi là gìTham khảo…
I2 - Iot - Chất hoá học 5

I2 – Iot – Chất hoá học

ContentsĐánh giá về Hàm số khả vi và vi phân toàn phầnCác câu hỏi về khả vi là gìCác Hình Ảnh Về khả vi là gìTham khảo…
7 lý do thú vị giải thích vì sao bạn thường xuyên bị muỗi đốt 6

7 lý do thú vị giải thích vì sao bạn thường xuyên bị muỗi đốt

ContentsĐánh giá về Hàm số khả vi và vi phân toàn phầnCác câu hỏi về khả vi là gìCác Hình Ảnh Về khả vi là gìTham khảo…

This Post Has One Comment

Comments are closed.